Erklärungen und Aufgaben zur Polynomdivision

Beispielgleichung: f(x)= x³-3x²-x+3 mit zugehörigem Graphen

3. Das Ergebnis x²-2x-3 wird faktorisiert und wir erhalten die Nullstellen.

Die beiden Zahlen in den Klammern müssen addiert -2 und multipliziert -3 ergeben.

x²-2x-3= (x+1)(x-3)→ Nullstellen= -1 und +3

Alternativ kann man statt der Faktorisierung auch die PQ-Formel verwenden:

p steht hierbei für den Wert vor x (-2) und q für das x-freie Glied (-3). Wenn wir unsere Werte einsetzen erhalten wir:

Aufgelöst erhalten wir: x₁= +3 und x₂= -1

Alle Nullstellen der Funktion: N₁=(-1|0) ; N₂=(1|0) ; N₃=(3|0)

Wie wir anhand des Graphen sehen, sind die gefundenen Nullstellen richtig.

1. Wir finden die erste Nullstelle heraus, indem wir Teiler des x-freien Gliedes (3) einsetzen. Die Teiler sind in diesem Fall 1, -1, 3 und -3. Das Ergebnis muss 0 sein.

f(1)= 1³-3*1²-1+3 = 1-3-1+3 = 0

Die erste gefundene Nullstelle ist 1!

2. Division der Funktion durch die gefundene Nullstelle:


Wir dividieren x³ durch das x in der Klammer. Anschließend multiplizieren wir das Ergebnis mit dem x in der Klammer und schreiben es unter das erste Glied. Dann multiplizieren wir das Ergebnis mit der Nullstelle in der Klammer (-1) und schreiben es unter das zweite Glied. Zuletzt wird die zweite Spalte von der ersten subtrahiert und das nächste Glied der Funktion wird "heruntergenommen" und der Vorgang wiederholt.